Question

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=4 ，AC=4，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE，DF交EC的延長線于點F，當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是 ．

Answer 1

【答案】32
【解析】解：∵點C在以AB為直徑的半圓上， ∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=4 ，AC=4，
∴BC= =8，
∴S△ABC=8×4÷2=16，
∴線段EF掃過的面積是：
16×2=32．
所以答案是：32．
【考點精析】關于本題考查的圓周角定理和軸對稱的性質，需要了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上才能得出正確答案．