Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．那AF與BF＋EF相等嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】相等，理由見詳解.

【解析】

由四邊形ABCD為正方形，可得出∠BAD為90°，AB=AD，進而得到∠BAG與∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD與∠ADE互余，根據同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出三角形ABF與三角形ADE全等，利用全等三角的對應邊相等可得出BF=AE，由AE+EF=AF，等量代換可得證.

解：相等

如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
又∵BF∥DE，

∴BF⊥AG
∴∠AFB=∠AED=90°，
在△AED和△BFA中，
∵ ，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴BF=AE，
∵AE+EF=AF，
∴BF+EF= AF.