Question

【題目】如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，

其中結論正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵AB=DB，∠ABE=∠DBC，BE=BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；

∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；

在△ABP和△DBQ中，∵∠BAP=∠BDQ，AB=DB，∠ABP=∠ADBQ=60°，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；

∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四點共圓，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC，∴④正確；

綜上所述：正確的結論有4個，故選D．