Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，動點以每秒個單位長的速度，從點出發沿軸的正方向運動，是線段的中點．將線段以點為中心，沿順時針方向旋轉，得到線段．過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的垂線，交直線于點，運動時間為秒．

（1）當點與點重合時，求的值；

（2）設的面積為，當為何值時，?

Answer 1

【答案】（1）（2）當或

【解析】

試題分析：

（1）由于，易證，當點、重合時，的長已知（即的長），根據、的比例關系，由此可求.這是“三垂直“模型的應用，可證相似.

（2）求面積時，可以為底、為高來解，那么表示出的長是關鍵，，且知道、的比例關系，即可通過相似三角形的對應邊成比例求出的長，在表達長時，應分兩種情況考慮：在線段上、在的延長線上.

試題解析：

解：（1）∵，，

∴．

∴．

∴，

∴，

∴

（2）由可知：，

當時，

∴．

當時，．

∴，（為負數，舍去）．

當或時，．