Question

【題目】如圖，過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB=2 ，∠DCF=30°，則EF的長為（ ）

A.4
B.6
C.
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形對邊AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中點，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形，

∵∠DCF=30°，

∴∠ECF=90°﹣30°=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF=CF，

∵AB=2 ，

∴CD=AB=2 ，

∵∠DCF=30°，

∴CF=2 ÷ =4，

∴EF=4，

所以答案是：A．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．