Question

【題目】如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下面四個結論：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四邊形DEOF，其中正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】（1）、（2）、（4）．

【解析】

試題分析：根據正方形的性質，運用SAS證明△ABF≌△DAE，運用全等三角形性質逐一解答．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．

∵CE=DF，∴AF=DE．

∴△ABF≌△DAE．

∴AE=BF；

∠AFB=∠AED．

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；

S△AOB=S△ABF﹣S△AOF，S四邊形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△ADE，

∴S△AOB=S四邊形DEOF．

故正確的有 （1）、（2）、（4）．