【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△DEF；
（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________________；
（3）在圖中找出所有滿足S△ABC＝S△QBC的格點Q (異于點A)，并用Q1、Q2…表示．
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【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將
經過一次平移后得到
，圖中標出了點B的對應點
．根據下列條件，利用網格點和直尺畫圖：
(1)補全；
(2)作出中線
；
(3)畫出
邊上的高線
；
(4)在平移過程中，線段掃過的面積為 .
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【題目】一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90,∠B=30,∠E=45,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現將三角板DFE繞點F順時針旋轉(當點D落在射線FB上時停止旋轉).
(1)當∠AFD=_ __時,DF∥AC;當∠AFD=__ _時，DF⊥AB；
(2)在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
(3)當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由。
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【題目】觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．
（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子成為“數字對稱等式”：
①52× ＝ ×25；
② ×396＝693× ．
（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為
，個位數字為
，且2≤
≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含、），并說明理由．
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【題目】一個直角三角形的兩條直角邊分別為
、
，斜邊為
.我國古代數學家趙爽用四個這樣的直角三角形拼成了如圖的正方形，
（1）探究活動：如圖1，中間圍成的小正方形的邊長為 （用含有
、
的代數式表示）；
（2）探究活動：如圖1，用不同的方法表示這個大正方形的面積，并寫出你發現的結論；
圖1 圖2
（3）新知運用：根據你所發現的結論完成下列問題.
①某個直角三角形的兩條直角邊
、
滿足式子
，求它的斜邊
的值；
②由①中結論，此三角形斜邊
上的高為 ．
③如圖2，這個勾股樹圖形是由正方形和直角三角形組成的，若正方形
、
、
、
的面積分別為
，4， 
， 
．則最大的正方形
的邊長是 ．
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