Question

【題目】如圖所示，以Rt△ABC的三邊分別為直徑作半圓，若Rt△ABC三邊長(zhǎng)分別為3，x，5，則圖中陰影部分的面積為___________．

Answer 1

【答案】6或.

【解析】

先分兩種情況求出x的值，再分別求出三個(gè)半圓的面積，三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加上以AC為直徑和以BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．

當(dāng)x為直角邊長(zhǎng)時(shí)，32+x2=52，解得，x=4（負(fù)值舍去）；

當(dāng)x為斜邊長(zhǎng)時(shí)，32+52=x2，解得，x= （負(fù)值舍去）.

當(dāng)x=4時(shí)，以AC為直徑的半圓的面積：π×（3÷2）2×=π，

以BC為直徑的半圓的面積：π×（4÷2）2×=2π，

以AB為直徑的半圓的面積：π×（5÷2）2×=π

三角形ABC的面積：3×4×=6，

陰影部分的面積：6+π+2π-π=6；

當(dāng)x=時(shí)，以AC為直徑的半圓的面積：π×（3÷2）2×=π，

以BC為直徑的半圓的面積：π×（5÷2）2×=π

以AB為直徑的半圓的面積：π×（÷2）2×=2π，

三角形ABC的面積：3×5×=，

陰影部分的面積：+π+π-π=.

故答案為：6或.