Question

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等.

（1）求前4個臺階上數的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數是多少？

（3）從下到上前多少個臺階上數的和為30.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）-5；（3）40或51

【解析】

（1）把錢4個臺階上的數字相加即可；（2）根據任意相鄰四個臺階上數的和都相等，把第2個臺階至第5個臺階上的數字相加所得的和與（1）中的結果相等，解方程求得x即可；（3）通過（1）（2）的計算，可知臺階上的數字四個一循環，并且4個數字的和為3，①30÷3=10，可知10個循環后所有數字的和為30，此時共有40個臺階；②36+（-5）+（-2）+1=30，36÷3=12，可知第12個循環后所有數字的和加上第13個循環的前3個數的和為30，此時共有12×4+3=51個臺階.由此即可解答.

(1)-5+(-2)+1+9=3.

∴前4個臺階上數的和是3.

（2）由題意得，-2+1+9+x=3，

解得x=-5.

∴第5個臺階上的數x是-5.

（3）通過（1）（2）的計算，可知臺階上的數字四個一循環，并且4個數字的和為3，

①30÷3=10，可知10個循環后所有數字的和為30，此時共有40個臺階；

②36+（-5）+（-2）+1=30,36÷3=12，可知第12個循環后所有數字的和加上第13個循環的前3個數的和為30，此時共有12×4+3=51個臺階.

∴從下到上前40個或51個臺階上數的和為30.