Question

【題目】已知：x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．請(qǐng)你在學(xué)習(xí)，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)y=x﹣[x]．

（1）當(dāng)x=2.15時(shí)，求y=x﹣[x]的值；

（2）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y=x﹣[x]的表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心，r為半徑作圓，且r≤2，該圓與函數(shù)y=x﹣[x]恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出r的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0.15；（2）①y=x，②當(dāng)1y=x﹣1， （3）r的取值范圍是：0＜r＜或x=．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)[x]的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）由已知條件：0＜x＜1，1≤x＜2進(jìn)行分類討論，由此可求出結(jié)論；

（3）把自變題x在-2＜x＜2內(nèi)分四種情況得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖形，確定r的取值即可．

試題解析：解：（1）當(dāng)x=2.15時(shí)，y=x﹣[x]=2.15﹣[2.15]=2.15﹣2=0.15；

（2）①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，[x]=0．∵y=x﹣[x]，∴y=x；

②當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1

∵y=x﹣[x]，∴y=x﹣1；

（3）函數(shù)y=x﹣[x]（﹣2＜x＜2），如圖，OA=．

①當(dāng)﹣2＜x＜﹣1，[x]=﹣2，y=x﹣[x]=x+2，②當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，[x]=﹣1，y=x﹣[x]=x+1，③當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，y=x﹣[x ]=x，④當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，y=x﹣[x]=x﹣1，當(dāng)r=OA= 時(shí)，⊙O與直線y=x﹣1相交于一點(diǎn)，OC= OA=，當(dāng)0＜r＜時(shí)，⊙O總與直線y=x相交于一點(diǎn)；

綜上所述：r的取值范圍是：0＜r＜或x= ．