Question

【題目】李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養的這兩種兔子數量相同，且A種兔子的數量比買入時減少了3只，B種兔子的數量比買入時減少a只．

（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數式表示）；

（2）若一年前買入的A種兔子數量多于B種兔子數量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？

（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．

Answer 1

【答案】(1) ,43-a;(2) 當a=1時，A、B兩種兔子有42只;(3) 方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），方案三獲利最大，最大利潤為306元

【解析】

（1）利用目前他所養的這兩種兔子數量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前買入的兔子數量多于B種兔子數量，得出不等式求解即可；（3）利用總共獲利不低于280元，賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只，得出不等關系，進而利用A種兔子的數量取值范圍得出即可.

（1） ；43﹣a

（2）解：由題意得出：＞ ， 解得：a＜3，

由題意得：a， ， 應為正整數，

當a=1時，符合題意，即目前A、B兩種兔子有42只；

當a=2時， ， 為分數，不合題意；

∴當a=1時，A、B兩種兔子有42只

（3）解：設李大爺賣出A種兔子y只，則賣出B種兔子（30﹣y）只，由題意得出： 15y+（30﹣y）×6≥280，

解得：y≥ ，

又∵賣出的A種兔子少于15只，即 ≤y＜15，

∵y是整數，

∴y=12，13，14，即李大爺有三種賣兔方案：

方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），

方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），

方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），

顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元.