Question

【題目】如圖，在矩形中， ，頂點在坐標原點，頂點的坐標為(8,6).

(1)頂點的坐標為( ， )，頂點的坐標為( ， );

(2)現有動點、分別從、同時出發，點沿線段向終點運動，速度為每秒2個單位，點沿折線→→向終點運動，速度為每秒個單位.當運動時間為2秒時，以點、、頂點的三角形是等腰三角形，求的值.

(3)若矩形以每秒個單位的速度沿射線下滑，直至頂點到達坐標原點時停止下滑.設矩形在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）頂點C的坐標為，頂點B的坐標為；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：(1) 連接AC、OB,過點C作CEx軸, ADx軸,利用矩形的性質，證明，所以可得到B,C坐標.(2) 分類討論，當PQ=CQ時,過點Q作QD ,垂足為D，求出k值，當CP=CQ時,OQ+OA=11，求出k值，（3）分類討論，當:當0時.，可求出關于滑行時間的函數關系式，當4時.過點C′作C′E ，求出函數關系式
試題解析：

解:(1)如圖1所示:連接AC、OB,過點C作CEx軸, ADx軸,

A(8,6),AD=6,OD=8, CEx軸, ADx,
∠CEO=∠ADO,

是矩形,

,
,

,

,
為矩形,F為AC、OB的中點.
設點B的坐標為(x,y).則,計算得出:x=5,y=10,
點B的坐標為(5,10).
答案是: C(-3,4),B(5,10)
(2)由兩點間的距離公式可以知道:,OA=10,
PC=4,

PQ>PC.
如圖2所示:V

,

,
四邊形CDQO為矩形.
OQ=CD=2,
AQ=8, k=2.
如圖3所示:當CP=CQ時,OQ+OA=11.

則k=.
綜上所述,當k=4或k=.時, CQP為等腰三角形.
(3)如圖4所示:當0時.

,

∴tan∠FOO’=,OO’=,
∴FO’=∴S=.
如圖5所示:當4時.過點C′作C′E

tan∠CEO′=,O′C′=5,
∴O’E=,C’D=,

∴S=O’C’(C’D+O’E)= .
綜上所述,S與t的關系式為

S=,