Question

【題目】已知等腰三角形三條邊的長分別為、、，若，、是關于的方程的兩個根，則的值為______．

Answer 1

【答案】12或16

【解析】

根據根與系數的關系可得出b+c=8、bc=m，分a=6為腰長或a=6為底長兩種情況考慮：當a=6為腰長時，可得出b、c的長度，進而可得出m的值，利用三角形的三邊關系驗證后可得出m=12符合題意；當a=6為底長時，根據等腰三角形的性質可得出b、c的長度，進而可得出m的值，利用三角形的三邊關系驗證后可得出m=16符合題意．此題得解．

解：∵b、c是關于x的方程x2-8x+m=0兩個根，
∴b+c=8，bc=m．
當a=6為腰長時，b=6，c=2，此時m=12（或c=6，b=2，m=12），
∵6，6，2可組成等腰三角形，
∴m=12符合題意；
當a=6為底長時，∵b+c=8，b=c，
∴b=c=4，
∴m=16，
∵6，4，4可組成等腰三角形，
∴m=16符合題意．
故答案為：12或16．