Question

【題目】如圖，在中，，作AB邊的垂直平分線交直線BC于M，交AB于點N．

（1）如圖，若，則=_________度；

（2）如圖，若，則=_________度；

（3）如圖，若，則=________度；

（4）由問，你能發現與∠A有什么關系？寫出猜想，并證明。

Answer 1

【答案】（1）20°（2）35°（3）60°（4）∠NMB=∠A

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；

（2）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；

（3）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；

（4）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據三角形內角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，

，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=20°；

（2）∵AB=AC，∠A=70°

，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=35°；

（3）∵AB=AC，∠A=120°

，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=60°；

（4），

理由是：∵AB=AC，

，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴∠MNB=90°，

.