Question

【題目】給定關于 的二次函數 ，
學生甲：當 時，拋物線與 軸只有一個交點，因此當拋物線與 軸只有一個交點時， 的值為3；
學生乙：如果拋物線在 軸上方，那么該拋物線的最低點一定在第二象限；
請判斷學生甲、乙的觀點是否正確，并說明你的理由.

Answer 1

【答案】解：甲的觀點是錯誤的.
理由如下：當拋物線 與 軸只有一個交點時

即：
解得 或
即 或 時拋物線 與 軸只有一個交點
乙的觀點是正確的
理由如下：當拋物線在 軸上方時，
由上可得
即：
∴
而對于開口向上的拋物線最低點為其頂點
頂點的橫坐標為

，且拋物線在 軸上方，
即拋物線的最低點在第二象限
【解析】根據拋物線與 x 軸只有一個交點，得到-4ac=0,可計算m的值，確定甲的觀點是錯誤的.根據拋物線在 x 軸上方，得到-4ac0，m的范圍可求出，拋物線的最低點的位置即可確定。