Question

【題目】小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系]，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系]，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱…，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）當0≤x≤8時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預測小明散步45分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？

Answer 1

【答案】（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為70℃．

【解析】（1）由函數圖象可設函數解析式，再由圖中坐標代入解析式，即可求得y與x的關系式；
（2）首先求出反比例函數解析式進而得到t的值；
（3）利用已知由x=5代入求出飲水機的溫度即可．

（1）當0≤x≤8時，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系為：y=kx+b，

依據題意，得，解得：，

故此函數解析式為：y=10x+20；

（2）在水溫下降過程中，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式為：y=，

依據題意，得：100=，即m=800，故y=，

當y=20時，20=，解得：t=40；

（3）∵45﹣40=5≤8，

∴當x=5時，y=10×5+20=70，

答：小明散步45分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為70℃．

“點睛”本題主要考查了一次函數及反比例函數的應用題，根據題意得出正確的函數解析式是解題關鍵，同學們在解答時要讀懂題意，才不易出錯．