Question

【題目】研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質和判定方法．我們給出如下定義：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”；

（1）小文認為菱形是特殊的“箏形”，你認為他的判斷正確嗎？
（2）小文根據學習幾何圖形的經驗，通過觀察、實驗、歸納、類比、猜想、證明等方法，對AB≠BC的“箏形”的性質和判定方法進行了探究．下面是小文探究的過程，請補充完成：
①他首先發現了這類“箏形”有一組對角相等，并進行了證明，請你完成小文的證明過程．
已知：如圖，在”箏形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：∠ABC=∠ADC．
證明：②小文由①得到了這類“箏形”角的性質，他進一步探究發現這類“箏形”還具有其它性質，請再寫出這類“箏形”的一條性質（除“箏形”的定義外）；
③繼性質探究后，小文探究了這類“箏形”的判定方法，寫出這類“箏形”的一條判定方法（除“箏形”的定義外）：

Answer 1

【答案】
（1）

證明：正確，

∵菱形四邊相等，

∴菱形是特殊的“箏形”

（2）連結BD，在△ABD和△BCD中，
∵AB=AD，BC=CD，
∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC；“箏形”有一條對角線平分一組對角；有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形
【解析】證明：（2）①連結BD，在△ABD和△BCD中，
∵AB=AD，BC=CD，
∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC；
②“箏形”有一條對角線平分一組對角（答案不唯一），
連接AC，BD，
∵AB=AD，
∴A在BD的垂直平分線上，
∵BC=DC，
∴C在BD的垂直平分線上，
∴AC是BD的垂直平分線，
∵AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BAC和∠BCD，
∴“箏形”有一條對角線平分一組對角，
所以答案是：“箏形”有一條對角線平分一組對角；
③有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形（答案不唯一）．
所以答案是：有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形．