Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于D，CD=AB，E為AB下方⊙O上一點，且

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若⊙O半徑為5，AE=8，求的正切值

Answer 1

(1)見解析（2）

(1)連結OD,
∵CD切⊙O于D,     ∴OD⊥DC---------1分
∵∠AED=45°      ∴即DO⊥AB---------1分    ∴AB∥CD---------1分      
∵CD=AB       ∴四邊形ABCD是平行四邊形---------1分
(2)連結BE     
∵AB為⊙O的直徑    ∴∠AEB=90°---------1分
∵⊙O的半徑為5,AE=8   ∴BE=6-------1分  ∴tan∠ADE=tan∠ABE=-----2分
(1)連結OD，求得OD⊥DC，DO⊥AB，得出結論
(2) （2）連接BE，則∠ADE=∠ABE，由AB是⊙O的直徑得到∠AEB=90°，而AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，利用三角函數的定義即可求解