Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，點的坐標為（0，6），點的坐標為（4，0），點從點出發，沿以每秒2個單位長度的速度向點出發，同時點從點出發，沿以每秒3個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時，點、同時停止運動．設運動時間為秒．

（1）當時，請直接寫出的面積為_____________；

（2）當與相似時，求的值；

（3）當反比例函數的圖象經過點、兩點時，

①求的值；

②點在軸上，點在反比例函數的圖象上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的的坐標．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）或；（3）①；②

【解析】

（1）BP=4-2t，BQ=3t，將t=1代入再利用三角形面積公式求得即可.

（2）當時分兩種①，②情況討論求解.

（3）①將，代入求解可得k.②根據平行四邊形的性質，P、Q兩點橫縱坐標的差等于M、N橫縱坐標的差，構造方程求解

解：（1）BP=4-2t，BQ=3t，當t=1時，三角形面積為=3.

（2）①當時，則

∴∴∴

∴

②當時，則

∴∴

∴，（不合題意，舍去）

綜上，或

（3）①∵，

∴∴∴

②

根據①問k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)

設M點坐標為(x,0),N(a,)

根據平行四邊形的性質，P、Q兩點橫縱坐標的差等于M、N橫縱坐標的差，構造方程求解，

x-4=2-a,3=-6,

解得a=,x=.

所以M點坐標為