Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=2DC，請你判斷∠A與∠DBC之間的數量關系并證明你的結論．

Answer 1

∠A=∠DBC．
證明：過點D作DE⊥AB于E．
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，
∴DE=DC，
∵AD=2DC，
∴AD=2DE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠A=∠DBC．