Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、點B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則t的最小值是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：如圖，連接AP， ∵點A（0，1）、點B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴AP= BC=AB=t，
要t最小，就是點A到⊙D上的一點的距離最小，
∴點P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD= = ，
∴t的最小值是AP=AD﹣PD= ﹣1，
故答案為 ﹣1．

先求出AB，AC進而得出AC=AB，結合直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，即AP=t，即可得出t最小時，點P在AD上，用兩點間的距離公式即可得出結論．