Question

【題目】2008年5月12日四川汶川地區發生8.0級特大地震．舉國上下通過各種方式表達愛心．某企業決定用p萬元援助災區n所學校，用于搭建帳篷和添置教學設備．根據各校不同的受災情況，該企業捐款的分配方案是：所有學校得到的捐款數都相等，到第n所學校時捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整數）根據以上信息，解答下列問題：
（1）寫出p與n的關系式；
（2）當p=125時，該企業能援助多少所學校？
（3）根據震區災情，該企業計劃再次提供不超過20a萬元的捐款，按照原來的分配方案援助其它學校．若a由（2）確定，則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學校？

分配順序	分配數額（單位：萬元）
	帳篷費用	教學設備費用
第1所學校	5	剩余款的
第2所學校	10	再剩余款的
第3所學校	15	再剩余款的
…	…	…
第（n﹣1）所學校	5（n﹣1）	再剩余款的
第n所學校	5n	0

Answer 1

【答案】
（1）解：∵所有學校得到的捐款數都為5n萬元，

∴p=n×5n=5n2（n為正整數）

（2）解：當p=125萬元時，5n2=125，

∴n2=25．

∴n=±5．

∵n是正整數，

∴n=5．

∴該企業的捐款可以援助5所學校

（3）解：由（2）知，第一所學校獲得捐款125÷5=25萬元，

∴ ，

∴a=6．

∴20×6=120．

根據題意，得5n2≤120，

∴n2≤24，

∵n是正整數，

∴n最大為4．

∴再次提供的捐款最多又可以援助4所學校

【解析】（1）根據每所學校得到的捐款相同，可以根據“捐款總數=學校數×每個學校得到的捐款數”列出關系式；（2）把p=125代入解析式求解；（3）根據（2）的方案，求出n的取值范圍，再計算出n的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用代數式求值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入．