Question

【題目】如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOD的平分線，且∠BOE＝30°，求∠AOB的度數．

Answer 1

【答案】∠AOB＝80°．

【解析】

根據角平分線的定義得到∠BOC＝2∠BOE＝60°，再根據角平分線的定義得到∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，進一步得到∠BOD＝∠AOB，依此可求∠AOB的度數．

因為OE是∠BOD的平分線，∠BOE＝30°，

所以∠BOC＝2∠BOE＝60°，

又因為OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，

所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，

所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝3∠COD＝3×∠AOB＝∠AOB，

所以∠AOB＝∠BOD＝×60°＝80°，即∠AOB＝80°．