Question

【題目】如圖,△AOB與△COD關于點O成中心對稱,連接BC,AD.

（1）求證:四邊形ABCD為平行四邊形;
（2）若△AOB的面積為15cm2,求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】
（1）證明:∵△AOB與△COD關于點O成中心對稱,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD
∴四邊形ABCD為平行四邊形.
（2）解:由(1)知△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面積相等.
∴S四邊形ABCD=4S△AOB=4×15=60(cm2).
【解析】（1）根據中心對稱的性質得出△AOB≌△COD，再根據全等三角形的性質證得OA=OC,OB=OD,然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可證得結論。
（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，可知S四邊形ABCD=4S△AOB ， 計算即可得出結果。