Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為 -，其中正確的結論個數有_____________________ （填序號）

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析:由圖象可知拋物線開口向下，可得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的右側，可得b＞0， 拋物線與y軸的交點在x軸下方，可得c＜0，所以abc＞0，即①正確；當x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，所以②錯誤；已知C（0，c），OA=OC， 可得A（﹣c，0）， 由圖知，A在1的左邊 ∴﹣c＜1 ，即c＞－1，即③正確；把－代入方程ax2+bx+c="0" (a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，所以關于x的方程ax2+bx+c="0" (a≠0)有一個根為－，即④正確；故答案選C．