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【題目】如圖，AD， CE為ΔABC的角平分線且交于0點，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠AOB=_______。

【答案】125°

【解析】

根據角平分線的定義可得出∠BAC=60°、∠ACB=70°，結合三角形內角和可得出∠ABC=50°，由三角形的三條角平分線交于一點，可得出BO平分∠ABC，進而可得出∠ABO的度數，進而可求出∠AOB的度數．

解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC=30°，∠ECA=35°，

∴BAD=∠DAC=30°，,∠BAC=2∠DAC=60°，∠ACB=2∠ECA=70°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=50°．

∵△ABC的三條角平分線交于一點，

∴BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=25°，

∴∠AOB=180°-30°-25°=125°.

故答案為：125°.

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頻數	2	a	20	16	4	50
頻率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

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