【題目】已知：如圖，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．
求證：（1）△BEC≌△DAE；
（2）DF⊥BC．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】試題分析：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質的理解及運用．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．
（1）根據已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根據第（1）問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．
試題解析：證明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．
奪冠訓練單元期末沖刺100分系列答案
新思維小冠軍100分作業本系列答案
名師指導一卷通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學興趣小組的活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2
的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．
⑴小明發現DG⊥BE，請你幫他說明理由．
⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生，α= %；
（2）補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中C級對應的圓心角為 度；
（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90
，AB=AC.點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，使
DAE=90
，連結CE.
探究：如圖①，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.
應用：在探究的條件下，若AB=
，CD=1，則△DCE的周長為_______.
拓展：(1)如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為_______.
(2)如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（9分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．
（1）（4分）求證：△AOD≌△EOC；
（2）（5分）連接AC，DE，當∠B=∠AEB= °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CE．P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（ ）
A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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