Question

【題目】設a1 ， a2 ， …，a2014是從1，0，﹣1這三個數中取值的一列數，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1 ， a2 ， …，a2014中為0的個數是 ．

Answer 1

【答案】165
【解析】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014
=a12+a22+…+a20142+2×69+2014
=a12+a22+…+a20142+2152，
設有x個1，y個﹣1，z個0
∴ ，
化簡得x﹣y=69，x+y=1849，
解得x=959，y=890，z=165
∴有959個1，890個﹣1，165個0，
所以答案是：165．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數與式的規律(先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律)．