Question

【題目】如圖，點是直線上任一點，射線和射線分別平分和.

（1）填空：與互補的角有______；

（2）若，求的度數；

（3）當時，請直接寫出的度數.

Answer 1

【答案】（1）∠AOD、∠COD；（2）90°；（3）90°.

【解析】

（1）先根據角平分線的定義得出∠AOD=∠COD，再由∠AOD+∠BOD=180°，即可得出答案；

（2）根據補角的定義和角平分線的定義求出∠COE，即可得出∠DOE；

（3）根據角平分線的定義和補角的定義依次求出∠EOC和∠DOC，即可得出∠DOE．

解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD；

∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠COD+∠BOD=180°，

∴與∠BOD互補的角是∠AOD和∠COD；

故答案為∠AOD、∠COD；

（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，

∴∠COD=∠AOD=26°，∠COE=∠BOE=∠BOC，

∴∠AOC=2×26°=52°，∴∠BOC=180°－52°=128°，

∴∠COE=∠BOC=64°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；

（3）當時，∠DOE=90°．

理由：∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=∠BOC=，

∴∠BOC=2，∴，

∵OD平分∠AOC，∴∠COD =∠AOC=，

∴∠DOE=∠EOC+∠DOC=+=.