Question

【題目】聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一（如圖1）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處，利用測(cè)角儀測(cè)得運(yùn)河兩岸上的A，B兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測(cè)得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離（精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

Answer 1

【答案】解：根據(jù)題意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，
在Rt△PBC中，tan∠PBC= ，
∴PC=BCtan∠PBC=142tan22°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC= ，
∴AC= = ≈ ≈177.5，
∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米
答：運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離為36米
【解析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根據(jù)AB=AC﹣BC計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于仰角俯角問題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．