Question

【題目】某學校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經班主任與全班同學協商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）． 游戲規則如下：在兩個不透明的盒子中，一個盒子里放著兩個紅球，一個白球；另一個盒子里放著三個白球，一個紅球，從兩個盒子中各摸一個球，若摸得的兩個球都是紅球，甲勝；摸得的兩個球都是白球，乙勝，否則，視為平局．若為平局，繼續上述游戲，直至分出勝負為止．
根據上述規則回答下列問題：
（1）從兩個盒子各摸出一個球，一個球為白球，一個球為紅球的概率是多少？
（2）該游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能情形，其中一個球為白球，一個球為紅球的有7種，

∴一個球為白球，一個球為紅球的概率是

（2）解：由（1）中樹狀圖可知，P（甲獲勝）= = ，P（乙獲勝）= = ，

∵ ，

∴該游戲規則不公平

【解析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果數，再根據概率公式計算即可得；（2）分別求出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較后即可得．