Question

【題目】在△ABC中，∠ABC的平分線BD與∠ACB的外角平分線CD交于點D，如果∠ABD=20°，∠ACD=55°，那么∠A+∠D=（ ）
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE= ∠ACE=55°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=110°，
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC=70°，∠D=∠DCE﹣∠DBC=55°﹣20°=35°，
∴∠A+∠D=105°，
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的外角的相關知識，掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．