Question

如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD, CD ="10cm," AP： PB="1" : 5．求⊙O的半徑．

Answer 1

連接CO,設圓的半徑為r，
∵直徑AB平分弦CD
∴AB垂直CD
∵AP：PB="1" : 5 ∴PO=r
∴r²=5²+（r）²    得r=3

連接OC，由直徑AB平分弦CD，根據垂徑定理得出AB與CD垂直，由AP：PB=1：5，設AP=k，PB=5k，進而表示出直徑AB=6k，可得半徑為3k，再由OA-AP=OP表示出OP，設半徑OC=r，用r表示出OP，又P為CD的中點，由CD求出CP的長，在直角三角形OPC中，根據勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到半徑r的值．