Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，

（1）求證：BF=EF；（2）求∠EFC的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）45°.

【解析】試題分析：（1）由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，再由BE⊥AC 根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BF=EF，從而得到BF=EF；

（2）先根據線段垂直平分線的性質及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性質得出∠ABC的度數，由BF=EF，再根據三角形外角的性質即可得出結論．

試題解析：（1）∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，即△BCE是直角三角形，

∴BF=EF；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE⊥AC，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ABE=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，

∵BF=EF，

∴∠BEF=∠CBE=22.5°，

∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．