Question

【題目】如圖，點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a， ），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b， ）， ∵點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2a，0），
設(shè)過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（a， ）的直線(xiàn)的解析式為：y=kx，
∴ =ak，
解得，k= ，
又∵點(diǎn)B（b， ）在y= x上，
∴ = b，解得， =3或 =﹣3（舍去），
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC= ﹣ =18﹣6=12．
【解析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線(xiàn)上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．