Question

【題目】為了測量一個圓鐵環的半徑，某同學用了如下方法，將鐵環平放在水平桌面上，用有一個角為30°的直角三角板和刻度尺按如圖所示的方法得到相關數據，進而求出鐵環半徑，若測得PA=5cm，則鐵環的半徑是_____cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】試題分析：取圓的圓心為O，作OQ⊥AB于Q，連接OP、OA，由切線性質知△OPA為直角三角形，解Rt△OPA即可求得結果．

設鐵環的圓心為O，過O作OQ⊥AB于Q，連接OP、OA，

∵AP為⊙O的切線，AQ也為⊙O的切線

∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO=∠QAO

又∠BAC=60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°

∴∠PAO=∠QAO=60°

在Rt△OPA中，PA=5，∠POA=30°

∴OP=5cm

即鐵環的半徑為5cm．