Question

【題目】如圖，經過原點的拋物線與軸交于另一點，在第一象限內與直線交于點．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）在第四象限內的拋物線上有一點，滿足以，，為頂點的三角形的面積為1，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）將B（2，m）代入y=x，求出B，再將A與B代入拋物線即可求函數解析式；
（2）過C作CD∥y軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BF⊥CD于點，設C（t，2t2-3t），則E（t，0），D（t，t），可求OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，再由S△OBC=S△CDO+S△CDB=CDOE+CDBF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，并且△OBC的面積為1，即可求出t的值，進而確定點C坐標；

解：（1）∵在直線上，

∴，

∴，

把、兩點坐標代入拋物線解析式可得，

解得，

∴拋物線解析式為；

（2）如圖1，過作軸，交軸于點，交于點，過作于點，

∵點是拋物線上第四象限的點，

∴可設，則，，

∴，，，

∴，

∵的面積為1，

∴，

解得，

當時，（舍去）；

當時，，

∴；