Question

【題目】（本題共8分）如圖，，為等腰直角三角形，

（1）如圖1，點在上，點與重合，為線段的中點．則線段與的數量關系是 ；的度數為 ；

（2）如圖2，在圖1的基礎上，將繞點順時針旋轉到如圖2的位置，其中、、在一條直線上，為線段的中點．則線段與是否存在某種確定的數量關系和位置關系？證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1），．（2），，證明見解析.

【解析】

試題分析：

（1）易得是等腰直角三角形，那么，．

（2）延長線段到，使，連接、、，易證，進而可以證明，即可證明，；

試題解析：

（1），........（2分）

（2）延長到，使，連接、、

∵，，，

∴

∴，，

∴，........（2分）

∵，，

∴

∴，........（4分）

∴........（5分）

∴，........（6分）