Question

【題目】如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點C，F，M，過點C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點D，E，以FM為對角線作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，設OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數關系式是（ ）
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ON是Rt∠AOB的平分線， ∴∠DOC=∠EOC=45°，
∵DE⊥OC，
∴∠ODC=∠OEC=45°，
∴CD=CE=OC=x，
∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，
∵∠DFE=∠GFH=120°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CEtan30°= x，
∴EF=2CF= x，
∴S△DEF= DECF= x2 ，
∵四邊形FGMH是菱形，
∴FG=MG=FE= x，
∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，
∴△FMG是等邊三角形，
∴S△FGH= x2 ，
∴S菱形FGMH= x2 ，
∴S陰影=S△DEF+S菱形FGMH= x2 ．
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的性質和解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．