Question

【題目】如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（ ）
A.7.5
B.5
C.4
D.不能確定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小（根據兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關于AD對稱，則BF+EF=CF，
∵等邊△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），
∴C和B關于直線AD對稱，
∴CF=BF，
即BF+EF=CF+EF=CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
∵ ，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=5，
即BF+EF=5，
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．