Question

在直角坐標系中，有四個點A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），當四邊形ABCD的周長最短時，求

m

n

的值．

Answer 1

作點A（-8，3）關于x軸的對稱點A′（-8，-3），作點B（-4，5）關于y軸的對稱點B′（4，5），設直線A′B′的方程為y=kx+b（k≠0），
則

-3=-8k+b 5=4k+b

，解得k=

2

3

，b=

7

3

故過A′B′的直線解析式為：y=

2

3

x+

7

3

，
直線A′B′與x軸交點D（m，0），與y軸交點為C（0，n），
可得m=-

7

2

，n=

7

3

，故

m

n

=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．