Question

【題目】如圖1，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖2所示的四邊形ABCD，若AE=4，CE=3BE，那么這個四邊形的面積是 ．

Answer 1

【答案】16

【解析】

試題分析：依題意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性質可以推出BE：CD=AB：EC，而四邊形ABCD為矩形，可以得到AB=CD，所以AB2=BEEC，又因為CE=3BE，可以得到AB=BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面積．

∵形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板， ∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，

∴BE：CD=AB：EC， ∴四邊形ABCD為矩形， ∴AB=CD， ∴=BEEC，

∵CE=3BE， ∴AB=BE， ∵AE=4， ∴BE=2，AB=2， ∴BC=BE+CE=4BE=8，

∴這個四邊形的面積是S=AB×BC=2×8=16．