Question

【題目】我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些整式進行乘法運算．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是_____________ ；

（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：

①若要拼出一個面積為的矩形，則需要1號卡片 張，2號卡片 張，3號卡片 張；

②試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為，并利用你畫的圖形面積對進行乘法運算．

Answer 1

【答案】（1）（m+n）（2n+m）＝2n2+3mn+m2;（2）1，2，3．② 2a2＋5ab＋2b2.

【解析】

（1）看圖即可得出所求的式子；

（2）①求出（a＋2b）（a＋b）的值，即可得出答案；②畫出圖形，即可得出答案，根據圖形和矩形面積公式求出即可．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是：（m+n）（2n+m）＝2n2+3mn+m2，

故答案為：（m+n）（2n+m）＝2n2+3mn+m2;

（2）①（a＋2b）（a＋b）＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，

即需要1號卡片1張，2號卡片2張，3號卡片3張，

故答案為：1，2，3．

②如圖：

根據圖形可知：（2a＋b）（a＋2b）=2a2＋5ab＋2b2.