Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-

3

，1），點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC、當C（x，y）在第一象限內時，下列圖象中，可以表示y與x的函數關系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

在y軸上截取OD=2，作CF⊥y軸于點F，連接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵點A的坐標為（-

3

，1），
∴OP=

3

，AP=1
∴OA=

AP2+OP2

=

4

=2，
∴sin∠AOP=

AP

AO

=

1

2

，
∴∠AOP=30°，
∴∠AOD=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴AO=AD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠OAB，
∴△ADC≌△AOB，
∴∠ADC=∠AOB=150°，
∵∠ADF=120°，
∴∠CDF=30°，
∴DF=

3

CF，
∴y-2=

3

x，即y=

3

x+2．
又x＞0，
則下列圖象中，可以表示y與x的函數關系的是選項A．
故選A．