Question

【題目】如圖，直線y=﹣2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，在線段PQ上有一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B、C．

（1）若矩形ABOC的面積為5，求A點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)A在線段PQ上移動(dòng)，求矩形ABOC面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是（，4﹣ ）或（，4+）；（2）矩形ABOC的最大值是8．

【解析】試題分析：（1）設(shè)A（x，﹣2x+8），根據(jù)矩形ABOC的面積為5得出方程x（﹣2x+8）=5，求出方程的解即可；

（2）設(shè)A（x，﹣2x+8），矩形ABOC面積是S，根據(jù)矩形面積公式得出S=x（﹣2x+8），求出函數(shù)的最值即可．

試題解析：解：（1）設(shè)A（x，﹣2x+8），∵矩形ABOC的面積為5，∴x（﹣2x+8）=5，解得：x1=，x2=，∴y1=，y2=，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（， ）或（， ）；

（2）設(shè)A（x，﹣2x+8），矩形ABOC面積是S，則S=x（﹣2x+8）=﹣2（x﹣2）2+8．∵a=﹣2＜0，∴有最大值，當(dāng)x=2時(shí)，S的最大值是8，即矩形ABOC的最大值是8．