Question

【題目】如圖，一次函數y＝－x＋1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC.

(1)若點C在反比例函數y＝的圖象上，求該反比例函數的解析式；

(2)點P(2，m)在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，當△PAD與△OAB相似時，P點是否在(1)中反比例函數圖象上？如果在，求出P點坐標；如果不在，請加以說明.

Answer 1

【答案】 ； P點坐標為

【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得A、B坐標，在Rt△AOB中，利用三角函數定義可求得∠BAO=30°，且可求得AB的長，從而可求得CA⊥OA，則可求得C點坐標，利用待定系數法可求得反比例函數解析式；

（2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO兩種情況，分別利用相似三角形的性質可求得m的值，可求得P點坐標，代入反比例函數解析式進行驗證即可．

試題解析：解：（1）在中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=90°，在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2，∴AC=2，∴C（，2），∵點C在反比例函數的圖象上，∴k=2×=，∴反比例函數解析式為；

（2）∵P（，m）在第一象限，∴AD=OD﹣OA=﹣=，PD=m，當△ADP∽△AOB時，則有，即，解得m=1，此時P點坐標為（，1）；

當△PDA∽△AOB時，則有，即，解得m=3，此時P點坐標為（，3）；

把P（，3）代入可得3≠，∴P（，3）不在反比例函數圖象上，把P（，1）代入反比例函數解析式得1=，∴P（，1）在反比例函數圖象上；

綜上可知P點坐標為（，1）．