Question

【題目】如圖，EG⊥BC于點G，AD⊥BC于點D，∠1=∠E，請證明AD平分∠BAC．

Answer 1

【答案】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定義），

∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），

∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），

∵∠E=∠1，

∴∠2=∠3（等量代換），

∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．

【解析】證平分即證兩角相等，然后分別利用平行線的同位角相等、內錯角相等轉化∠2、∠3.

【考點精析】掌握平行線的判定與性質是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．