Question

【題目】如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2 時，則陰影部分的面積為（ ）

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，
∴∠COD=45°，
∴OC= =4，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積
= ×π×42﹣ ×（2 ）2
=2π﹣4．
故選：A．
【考點精析】掌握正方形的性質和扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．