Question

【題目】閱讀材料：在數(shù)軸上與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：；

在數(shù)軸上與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：；

在數(shù)軸上與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：；

在數(shù)軸上點(diǎn)、分別表示數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的距離．

請回答下列問題：

（）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是__________．

數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離表示為__________．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)__________和__________的兩點(diǎn)之間的距離表示為．

（）七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子進(jìn)行探究：．

①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在與之間移動(dòng)時(shí)，的值總是一個(gè)固定的值為：__________．（直接寫出結(jié)果）

②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，要使，數(shù)軸上滿足條件的點(diǎn)表示的數(shù)字是：__________（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）3；|x3|；x；-2；（2）①5；②5或-4.

【解析】

（1）根據(jù)題意找出數(shù)軸上任意點(diǎn)間的距離的計(jì)算公式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）①根據(jù)x的取值范圍，化簡絕對(duì)值即可；

②分為x＞3和x＜2兩種情況討論．

解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離＝|2（5）|＝3；

數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x3|；

數(shù)軸上表示數(shù)x和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x＋2|；

（2）①當(dāng)2≤x≤3時(shí)，＝3x＋x＋2＝5；

②當(dāng)x＞3時(shí)，=x3＋x＋2＝9，

解得：x＝5，

當(dāng)x＜2時(shí)，=3xx2＝9．

解得x＝4．

∴x＝5或x＝-4．