Question

【題目】如圖，兩雙曲線(xiàn)y=與y=﹣分別位于第一、四象限，A是y軸上任意一點(diǎn)，B是y=﹣上的點(diǎn)，C是y=上的點(diǎn)，線(xiàn)段BC⊥x軸于點(diǎn) D，且4BD=3CD，則下列說(shuō)法：①雙曲線(xiàn)y=在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。虎谌酎c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（　 ）

A. B. C. D. ④

Answer 1

【答案】B

【解析】①∵雙曲線(xiàn)y=在第一象限，

∴k>0，

∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故①正確；

②∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，

∴y==1，

∴BD=1，

∵4BD=3CD，

∴CD=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, )，故②錯(cuò)誤；

③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x, )，

∵4BD=3CD,即BD=,則DC=，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：(x, )，

∴k=x=4，故③正確；

④設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x,則其縱坐標(biāo)為：,故C點(diǎn)縱坐標(biāo)為： ，

則BC=+=，

則△ABC的面積為： ×x×=3.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選：B.